‌​Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Новоозерновская средняя школа города Евпатории Республики Крым»
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
Протокол № 1 от 28.08.2025г.

СОГЛАСОВАНО
заместитель директора по
учебно-воспитательной
работе Н.И. Шевчук,
28 августа 2025г

УТВЕРЖДЕНО
Приказ МБОУ «НСШ»
от 29 августа 2025г № 317

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного курса «Геометрия» для 11 класса

(соответствует федеральной образовательной программе)
для 10-11 классов
базовый уровень ФГОС СОО
на 2025-2026 учебный год
ПРИНЯТО
Педагогический совет МБОУ
«НСШ»
(протокол от 29 .08.2025 г № 13)

Учитель: Шевчук Н. И.

2025 г.​‌​

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Геометрия» базового уровня для обучающихся
11 класса разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов
обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин.
Развитие у обучающихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств
мышления, необходимых для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественнонаучной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных
основ геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения
геометрических задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса
физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех
областях деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ―
необходимое условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира,
условие успешного познания и активного преобразования действительности.
Оперирование пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой
деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуальна
задача формирования у обучающихся пространственного мышления как разновидности
образного мышления ― существенного компонента в подготовке к практической
деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения
– общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение
возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
2

Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся
средней школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне основного
общего образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить
общие математические умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для
жизни в современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию
более глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в
профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих
задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на базовом уровне в 11
классе являются:
 формирование представления о геометрии как части мировой культуры и
осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
 формирование представления о многогранниках и телах вращения как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные
явления окружающего мира;
 формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
 овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
 формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и
телах вращения и их основными свойствами;
 овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
 развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;
 формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в
реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов,
проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке
геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный
геометрический аппарат для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии
в начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и
определённым образом организованная работа над ними, что способствуют развитию
логического и пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных
процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической
деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе
стереометрии проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и
задач на оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с
опорой на наглядность, а оперирование образом – в условиях отвлечения от наглядности,
мысленного изменения его исходного содержания.
3

Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 11 классе:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы и
координаты в пространстве». Формирование логических умений распределяется не только
по содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего общего
образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом,
чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы
новые знания включались в общую систему геометрических представлений обучающихся,
расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение геометрии отводится 1 час в неделю в 11 классе, всего за год обучения
- 34 учебных часа.
11 КЛАСС

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и
боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём
шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие
задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
4

Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.

5

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
физического совершенствования, при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в решении
практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических
знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
6

сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в
группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;

7



прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:

8





владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

11 КЛАСС
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической
поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической поверхности,
конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента;
шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с
применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы;
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел.
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на
число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами,
скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.

9

Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного
метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при
решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и
применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин.

11 КЛАСС
№
п/п
1
2
3

4

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Наименование
разделов и тем
программы
Тела вращения
Объёмы тел

Векторы и
координаты в
пространстве

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Количество часов
Всего
12

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/1c209e37

5

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

10

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

7

1

https://m.edsoo.ru/1c209e37

34

3

10

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия
№
п/п

1

2

3

4
5
6

7

8
9
10
11
12
13

11 класс

Тема урока

Цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности

Кол-во
часов

Дата
изучения

1

04/09

1

11/09

1

18/09

1

25/09

1

02/10

1

09/10

1

16/10

1

23/10

1

06/11

Изображение сферы, шара на плоскости.
Сечения шара.

1

13/11

Многогранник, описанный около сферы; сфера,
вписанная в многогранник или в тело вращения.

1

20/11

1

27/11

1

04/12

Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности

Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка
цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или перпендикулярной оси
цилиндра)
Коническая поверхность, образующие
конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности

Конус: основание и вершина, образующая и ось;
площадь боковой и полной поверхности
Усечённый конус: образующие и высота;
основания и боковая поверхность

Изображение конуса на плоскости. Развёртка
конуса. Сечения конуса (плоскостью,
параллельной основанию, и плоскостью,
проходящей через вершину)

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь
поверхности сферы

Взаимное расположение сферы и плоскости;
касательная плоскость к сфере; площадь сферы.

Комбинация тел вращения и многогранников.

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов
тел

14

Объём цилиндра, конуса.

1

11/12

16

Контрольная работа по темам "Тела
вращения" и "Объемы тел"

1

25/12

Подобные тела в пространстве. Соотношения
между площадями поверхностей, объёмами
подобных тел

1

15/01

Вектор на плоскости и в пространстве.
Сложение и вычитание векторов.

1

Умножение вектора на число.

1

22/01

1

05/02

15

17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

29

30

31

Объём шара и площадь сферы.

Компланарные векторы. Правило
параллелепипеда.

Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам.

Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Простейшие
задачи в координатах

Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями

Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме "Векторы и
координаты в пространстве"
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Задачи планиметрии и методы их
решения
Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Задачи планиметрии и методы их
решения
12

1

18/12

29/01

1

12/02

1

19/02

1

26/02

1

05/03

1

12/03

1

19/03

1

26/03

1

09/04

1

16/04

1

23/04

1

30/04

32
33
34

Повторение, обобщение и систематизация
знаний. Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии

1

07/05

Повторение, обобщение и систематизация
знаний

1

14/05

1

21/05

Итоговая контрольная работа

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

13

34

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
Код
проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие

6.1

цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие
поверхность

конической

поверхности,

конус,

сферическая

6.2

Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)

6.3

Объяснять способы получения тел вращения

6.4

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости

6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10

6.11
6.12

Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента,

высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота
шарового слоя, шаровой сектор

Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и

описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения

Вычислять

соотношения

объёмами подобных тел

между

площадями

поверхностей

и

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов

Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках

Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия

6.13
6.14
6.15
6.16

6.17
6.18
6.19

6.20

6.21
6.22

применения заданы в явной форме

Оперировать понятием: вектор в пространстве

Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов

Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора,
угол между векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные и компланарные векторы
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
Решать простейшие геометрические
векторно-координатного метода

задачи

на

применение

Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя известные методы при решении стандартных
математических задач
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
Применять

полученные

знания

на

практике:

анализировать

реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе
6.23

поиска решения математически сформулированной проблемы,

моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать

построенные модели с использованием геометрических понятий и
теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин

15

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
Код

6

6.1

6.2

6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8

6.9

6.10

Проверяемый элемент содержания

Геометрия

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус:
образующие и высота, основания и боковая поверхность

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса

Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы
Подобные тела в пространстве. Соотношения
поверхностей, объёмами подобных тел

между

площадями

Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
16

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;

умение формулировать и оперировать понятиями: определение,

аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные

формулировки;

формулировать
приводить

обратное

примеры

и

и

применять

противоположное

контрпримеры,

их;

умение

утверждение,

использовать

метод

математической индукции; проводить доказательные рассуждения
1

при

решении

задач,

рассуждений;

умение

оценивать

оперировать

логическую

понятиями:

правильность
множество,

подмножество, операции над множествами; умение использовать
теоретико-множественный

аппарат

для

описания

реальных

процессов и явлений и при решении задач, в том числе из других
учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный

граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,

степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень
с

рациональным

показателем,

показателем,

логарифм

степень

числа,

синус,

с

действительным

косинус

и

тангенс

натуральных,

целых,

произвольного числа, остаток по модулю, рациональное число,
иррациональное
рациональных,
2

число,

множества

действительных

чисел;

умение

использовать

признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее

общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с
различными

позиционными

системами

счисления;

умение

выполнять вычисление значений и преобразования выражений со
степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных

выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая
бесконечно
задавать

прогрессия,

убывающая

геометрическая

последовательности,
17

геометрическая

в

том

прогрессия,

прогрессия;

числе

с

умение

помощью

рекуррентных

формул;

умение

оперировать

понятиями:

комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и
аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел

(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить

примеры

использования

комплексных

чисел;

оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя

Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические

уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения

функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты
графика

функции,

первая

и

вторая

производная

функции,

геометрический и физический смысл производной, первообразная,
определённый интеграл; умение находить асимптоты графика
4

функции; умение вычислять производные суммы, произведения,

частного и композиции функций, находить уравнение касательной
к графику функции; умение находить производные элементарных
функций; умение использовать производную для исследования

функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить

графики

многочленов

с

использованием

аппарата

математического анализа; применять производную для нахождения

наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических и физических задачах; находить площади и объёмы

фигу с помощью интеграла; приводить примеры математического
18

моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная

функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,

рациональная

тригонометрические

функция,

функции,

степенная

обратные

функция,

тригонометрические

функции, показательная и логарифмическая функции; умение
5

строить графики изученных функций, выполнять преобразования

графиков функций, использовать графики для изучения процессов
и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и

задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между

величинами; использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать

на координатной плоскости множества решений уравнений,
неравенств и их систем

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и

услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными
6

финансами);

составлять

выражения,

уравнения,

неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
умение моделировать реальные ситуации на языке математики;

составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию

задачи,

исследовать

построенные

модели

с

использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат
Умение

оперировать

понятиями:

среднее

арифметическое,

медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,

стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
7

диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов
и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и
диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с

применением графических методов и электронных средств;

графически исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии
19

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное

событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять

формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности,

формулу

Бернулли,

оперировать

понятиями:

комбинаторные

факты

и

формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
случайная

величина,

распределение

вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное

отклонение случайной величины, функции распределения и
8

плотности

равномерного,

распределений;

умение

показательного

использовать

и

свойства

нормального
изученных

распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон
больших чисел, методы выборочных исследований; умение
приводить

примеры

проявления

закона

больших

чисел

в

природных и общественных явлениях; умение оперировать

понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные

факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности
реальных

событий;

составлять

вероятностную

понятиями:

точка,

интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать

пространство,

отрезок,

луч,

величина

прямая,

угла,

модель

и

плоскость,

плоский

угол,

двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,

параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол
9

между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между

плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать

при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;

умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и
величин, решать связанные с ними практические задачи

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
10

многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность

вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
20

поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,

конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,

параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности

вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных
средств; умение применять свойства геометрических фигур,

самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур,

выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить

классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
Умение

оперировать понятиями:

движение

в пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение

распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,

искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения
при решении задач; находить геометрические величины (длина,
11

угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных

предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности),

используя изученные формулы и методы, в том числе: площадь

поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы;

объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов
подобных фигур
Умение

оперировать

понятиями:

прямоугольная

система

координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
12

векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол
между векторами; умение использовать векторный и координатный
метод для решения геометрических задач и задач других учебных
предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
21

понимание значимости математики в изучении природных и
общественных

процессов

и

явлений;

умение

распознавать

проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры

математических

математической науки

открытий

российской

и

мировой

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
​Учебник: Геометрия 10-11. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие.
Акционерное общество "Издательство "Просвещение" 2023г
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Учебники и учебные пособия по математике для 5-11 классов в формате pdf. Режим
доступа: https://cloud.mail.ru/public/ct1n/b9ih1Dqtx
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
ЕГЭ-2024 по математике. Режим доступа:
https://math-ege.sdamgia.r

22

23