ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 6 классе являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению
математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие
практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 6 классе – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии.
Также в курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной
статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития
знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования. При
этом совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических
знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением
простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных
чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это
первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями,
понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме
предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики
изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно
обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными
дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и
при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где
происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение
новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе
значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса
происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они
также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы
«Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках
которой знакомство с отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет
на доступном уровне познакомить обучающихся практически со всеми основными
понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при выполнении арифметических
действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе
алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 6 классе используются арифметические
приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в 6 классе рассматриваются
текстовые задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и
производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с
приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в
зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика
широко используется прежде всего для записи общих утверждений и предложений,
формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя»
числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия,
направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется
на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление
обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в
пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной
и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения
наглядной геометрии знания, полученные обучающимися на уровне начального общего
образования, систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 6 классе изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а
также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной
статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и
отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое
измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Математика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированность навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами
измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные при
решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов, распознавать
на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника,
пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях
№
п/
п
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Количество часов
Электронные
Наименование
(цифровые)
разделов и тем
образовательные
Всего
К/ р
П/ р
программы
ресурсы
1
Натуральные числа
30
2
Наглядная геометрия.
Прямые на плоскости
7
3
Дроби
32
4
Наглядная геометрия.
Симметрия
6
5
Выражения с буквами
6
1
6
Наглядная геометрия.
Фигуры на плоскости
14
1
7
Положительные и
отрицательные числа
40
3
8
Представление данных
6
9
Наглядная геометрия.
Фигуры в пространстве
9
1
10
Повторение, обобщение,
систематизация
20
2
170
13
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
2
3
1
1
1
1
1
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414
736
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
К/р
Дата
изуче
ния
1
Повторение курса математики
5 класс.
1
01.09
2
Повторение курса математики
5 класс.
1
02.09
3
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a208ec
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a208ec
Входная диагностическая
1
03.09
работа
Вычисления и построения (15 ч)
Библиотека ЦОК
4
Среднее арифметическое
1
04.09
5
Среднее арифметическое
1
07.09
6
Среднее арифметическое
1
08.09
7
Проценты.
1
09.09
8
Проценты.
1
10.09
9
Проценты.
1
11.09
10
Представление числовой
информации в круговых
диаграммах.
1
14.09
1
15.09
1
16.09
1
17.09
11
12
13
Представление числовой
информации в круговых
диаграммах.
Представление числовой
информации в круговых
диаграммах.
Виды треугольников.
https://m.edsoo.ru/f2a20a
ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a214
0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28d
76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28e
fc
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a29064
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a3178c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a318
ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a22a3
e
14
15
16
17
18
Виды треугольников.
Виды треугольников.
Понятие множество.
Понятие множество.
Контрольная работа №1
«Вычисления и построения»
1
1
18.09
21.09
22.09
23.09
1
1
1
24.09
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2340c
Действия со смешанными числами (57 ч)
19
20
21
Разложение числа на простые
множители.
1
25.09
Разложение числа на простые
множители.
Наибольший общий делитель
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a22d2c
28.09
29.09
Библиотека ЦОК
22
Наибольший общий делитель.
1
30.09
23
Наибольший общий делитель.
1
01.10
24
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
1
02.10
25
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
26
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
1
06.10
27
Наименьшее общее кратное
натуральных чисел
1
07.10
28
29
30
31
Контрольная работа №2
«НОК и НОД чисел»
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю.
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю.
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю
05.10
1
1
https://m.edsoo.ru/f2a232
54
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a24104
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a21e90
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2226e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a224
12
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a226e2
08.10
1
09.10
1
12.10
1
13.10
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a228a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a242
a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a244
32
33
34
35
36
37
38
39
Приведение дробей к
наименьшему общему
знаменателю
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей.
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей.
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей.
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей.
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей.
Сравнение, сложение и
вычитание обыкновенных
дробей.
Действие сложение
вычитания смешанных чисел
1
14.10
1
15.10
1
16.10
1
19.10
1
20.10
1
21.10
1
22.10
1
23.10
42
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a24596
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a248d4
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a24a32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a247
76
Библиотека ЦОК
40
Действие сложение
вычитания смешанных чисел
1
05.11
41
Действия сложения и
вычитания смешанных чисел
1
06.11
42
Действие сложение
вычитания смешанных чисел
1
43
Действие сложение
вычитания смешанных чисел
1
10.11
44
Действие сложение
вычитания смешанных чисел
1
11.11
45
Действие сложение
вычитания смешанных чисел
1
12.11
46
Контрольная работа №3
«Сложение и вычитание
смешанных чисел»
1
09.11
1
13.11
https://m.edsoo.ru/f2a24e
b0
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a261fc
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a26670
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a26936
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a26a
b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a272
1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a274
9e
Библиотека ЦОК
47
Действие сложение
вычитания смешанных чисел.
1
16.11
48
Действие умножения
смешанных чисел.
1
17.11
49
Действие умножения
смешанных чисел.
1
18.11
50
Действие умножения
смешанных чисел.
1
19.11
51
Действие умножения
смешанных чисел.
1
20.11
52
Нахождение дроби от числа.
1
23.11
53
Нахождение дроби от числа.
1
24.11
1
25.11
1
26.11
Нахождение дроби от числа.
54
55
56
57
58
59
60
61
Нахождение дроби от числа.
Применение
распределительного свойства
умножения
Применение
распределительного свойства
умножения
Применение
распределительного свойства
умножения
Применение
распределительного свойства
умножения
Применение
распределительного свойства
умножения.
Контрольная работа №4
«Умножение смешанных
чисел»
https://m.edsoo.ru/f2a275
ac
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2638c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a276
c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a277
dc
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a27ec6
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a27c00
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a282
c2
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a28448
Библиотека ЦОК
1
27.11
1
30.11
1
01.12
1
02.12
1
03.12
1
1
04.12
https://m.edsoo.ru/f2a28a
7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a28c
22
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a28efc
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a29064
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a291e0
Библиотека ЦОК
62
Действие деления смешанных
чисел.
1
07.12
63
Действие деления смешанных
чисел.
1
08.12
64
Действие деления смешанных
чисел.
1
09.12
65
Действие деления смешанных
чисел.
1
10.12
66
Действие деления смешанных
чисел.
1
11.12
67
Нахождение числа по его
дроби.
1
14.12
68
Нахождение числа по его
дроби.
1
15.12
69
Нахождение числа по его
дроби.
1
16.12
70
Нахождение числа по его
дроби.
1
17.12
71
Дробные выражения.
1
18.12
72
Дробные выражения.
1
21.12
1
22.12
73
74
75
76
Дробные выражения.
Дробные выражения.
1
Контрольная работа №5
1
1
23.12
«Деление смешанных чисел»
Отношения и пропорции. (19 ч)
Отношения.
1
24.12
https://m.edsoo.ru/f2a295
46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29a
46
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29b
ea
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a29d34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a250
9a
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a25428
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a252
ca
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a257fc
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2598c
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a25ae0
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2b274
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2b9
72
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2bada
Библиотека ЦОК
25.12
https://m.edsoo.ru/f2a2bb
e8
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2bd14
Библиотека ЦОК
28.12
https://m.edsoo.ru/f2a2be
40
Библиотека ЦОК
29.12
https://m.edsoo.ru/f2a2a1
9e
Библиотека ЦОК
25.12
77
78
79
Отношения.
Отношения.
Отношения.
1
1
1
80
Отношения.
1
81
Пропорция.
1
82
Пропорция.
1
83
Прямая и обратная
пропорциональности.
1
84
Прямая и обратная
пропорциональности.
1
85
86
87
88
89
90
Прямая и обратная
пропорциональности.
Масштаб.
Масштаб.
Контрольная работа №6
«Отношения и пропорция»
Симметрия.
Симметрия.
Библиотека ЦОК
https://
m.edsoo.ru/f2a2a75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ab
94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a29e
b0
1
1
1
1
1
1
Длина окружности и площадь
круга.
1
92
Длина окружности и площадь
круга.
1
93
Длина окружности и площадь
круга.
Длина окружности и площадь
круга.
30.12
1
91
94
https://m.edsoo.ru/f2a2a2
f2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ae
8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2bf
6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2c0
95
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
7a
Положительные и отрицательные числа (40 ч)
Библиотека ЦОК
Положительные и
1
https://m.edsoo.ru/f2a2c1
отрицательные числа.
7e
Библиотека ЦОК
Противоположные числа.
1
https://m.edsoo.ru/f2a2c8
86
Противоположные числа.
1
Библиотека ЦОК
Модуль числа.
1
https://m.edsoo.ru/f2a2ca
3e
Модуль числа.
1
Библиотека ЦОК
Сравнение положительных и
1
https://m.edsoo.ru/f2a2cb
отрицательных чисел.
a6
Сравнение положительных и
1
отрицательных чисел.
Сравнение положительных и
1
отрицательных чисел.
Библиотека ЦОК
Изменение величин.
1
https://m.edsoo.ru/f2a2ce
30
Изменение величин.
1
Контрольная работа№7
«Положительные и
1
1
отрицательные числа»
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
1
помощью координатной
прямой.
Сложение положительных и
отрицательных чисел с
1
помощью координатной
прямой.
Библиотека ЦОК
Сложение отрицательных
1
https://m.edsoo.ru/f2a2cf
чисел.
48
Сложение отрицательных
1
чисел.
Библиотека ЦОК
Сложение отрицательных
1
https://m.edsoo.ru/f2a2d9
чисел.
84
Библиотека ЦОК
Сложение чисел с разными
1
https://m.edsoo.ru/f2a2d8
знаками.
30
Сложение чисел с разными
1
знаками.
112
Сложение чисел с разными
знаками.
110
Сложение чисел с разными
знаками.
1
111
Действие вычитания.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2da
b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2dd
ee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2de
fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e3
84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e5
f0
Действие вычитания.
112
1
113
Действие вычитания.
1
114
Действие вычитания.
1
115
116
Действие вычитания.
Контрольная работа№8
«Сложение и вычитание
положительных и
отрицательных чисел»
1
Действие умножения.
1
Действие умножения.
Действие умножения.
Действие деления.
1
1
1
117
Действие деления.
1
118
Действие деления.
1
Действие деления.
Рациональные числа
1
1
Рациональные числа.
1
119
120
121
122
Свойства действий с
рациональными числами.
Свойства действий с
рациональными числами.
Свойства действий с
рациональными числами.
Свойства действий с
рациональными числами.
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2e7
62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2eb
90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ec
f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2ee
10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a2f2
48
134
Контрольная работа№ 9
«Умножение и деление
рациональных чисел»
1
Решение уравнений (13 ч)
1
1
135
136
Раскрытие скобок.
Раскрытие скобок.
137
Коэффициент.
1
138
Коэффициент.
1
139
Коэффициент.
1
140
Подобные слагаемые
1
141
142
Подобные слагаемые.
Подобные слагаемые.
Всероссийская проверочная
работа
Решение уравнений.
Решение уравнений.
Решение уравнений.
1
1
143
144
145
146
147
1
Контрольная работа №10
«Решение уравнений»
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a303
5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a304
c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a305
e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a307
06
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a30c
a6
Координаты на плоскости (11 ч)
148
Перпендикулярные прямые
1
149
Перпендикулярные прямые
1
150
Параллельные прямые
1
151
152
Параллельные прямые
Координатная плоскость
1
1
153
Координатная плоскость
1
154
Координатная плоскость
1
155
Представление числовой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a311
d8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a317
8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a318
ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a319
c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a31a
fc
информации на графиках
156
157
158
Представление числовой
информации на графиках
Представление числовой
информации на графиках
Контрольная работа №11
«Координаты на плоскости»
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a320
6a
1
1
1
1
Повторение ( 13 ч)
159
Повторение. Вычисления и
построения. НОК и НОД
чисел.
1
160
Повторение. Сложение и
вычитание смешанных чисел
1
161
Повторение. Умножение и
деление смешанных чисел
1
162
Повторение. Отношения и
пропорции.
1
163
164
165
Контрольная работа №12
«Повторение»
Повторение.
Противоположные числа и
модуль
Повторение. Сложение и
вычитание положительных и
отрицательных чисел
1
1
1
166
Повторение. Решение
уравнений
1
167
Повторение. Координаты на
плоскости
1
168
169
170
170
Повторение основных
понятий и методов курсов 5 и
6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5 и
6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 5 и
6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a325
2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a321
c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a323
4e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a328
f8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a32a
9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a32b
d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a331
2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a333
52
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a335
96
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a337
80
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a338
b6
1
Библиотека ЦОК
понятий и методов курсов 5
и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/f2a34d
2e
170
13
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
6 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами
чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от
одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку
и оценку результата вычислений, выполнять преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических
действий
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим
ей числом и изображать числа точками на координатной прямой,
находить модуль числа
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с
координатами этой точки
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени
числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
числовых выражений, содержащих степени
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные
числа на простые множители
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
Использовать буквы для обозначения чисел при записи
математических выражений, составлять буквенные выражения и
формулы, находить значения буквенных выражений
Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим
способом
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и
проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться
единицами измерения соответствующих величин
Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать
представленные данные, использовать данные при решении задач
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и
столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических плоских и пространственных
фигур, примеры равных и симметричных фигур
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские
геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия; использовать терминологию, связанную с
симметрией: ось симметрии, центр симметрии
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении
задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах острый,
прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
пользоваться единицами измерения длины, выражать одни
единицы измерения длины через другие
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния:
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на
квадратной сетке
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус,
цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
основание, развёртка
Изображать
на
клетчатой
бумаге
прямоугольный
параллелепипед
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
пользоваться основными единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на нахождение геометрических
величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства
умножения
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические
действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными
дробями
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные
выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата,
объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой,
длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с
использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной
сетке
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение
симметричных фигур
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток
многогранников,
цилиндра
и
конуса.
Создание
моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других
материалов)
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
–
Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях Виленкин
Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и другие. Акционерное общество "Издательство
"Просвещение".
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
- Математика: 6-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях Виленкин Н.Я., Жохов
В.И., Чесноков А.С. и другие. Акционерное общество "Издательство "Просвещение",
- Математика: 5-6 классы: методическое пособие к предметной линии учебников по
математике Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др., Москва:
Просвещение
- Математика. Наглядная геометрия 5-6 классы/ ,Панчищина В.А., Гельфман Э.Г.,
Ксенева В.Н. и другие Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
- Математика. Наглядная геометрия 5-6 классы/ Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н.,
Общество с ограниченной ответственностью «ДРОФА»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
- Математика. Наглядная геометрия 6 класс/ Ходот Т.Г., Ходот А.Ю., Велиховская
В.Л., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Методические материалы в помощь учителю математики. Рабочие программы по
математике 5-9 классы. Методические пособия к учебникам ФПУ 2022 для 5-9 классов.
Режим доступа: https://cloud.prosv.ru/s/CwTk85JdbHCP8dt
ФПУ 2022. Учебники и учебные пособия по математике для 5-11 классов в формате
pdf. Режим доступа: https://cloud.mail.ru/public/ct1n/b9ih1Dqtx
https://resh.edu.ru/
