Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Новоозерновская средняя школа города Евпатории Республики Крым»
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
СОГЛАСОВАНО
Протокол №1 от 28.08.2025 г.
Заместитель директора по
учебно-воспитательной
работе
Н. И. Шевчук,
28 августа 2025 г.
УТВЕРЖДЕНО
Приказ МБОУ «НСШ»
от 29 августа 2025 г. №317
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
для обучающихся 5-6 классов
(соответствует федеральной образовательной программе)
базовый уровень ФГОС ООО
На 2025 – 2026 учебный год
ПРИНЯТО
Педагогический совет МБОУ «НСШ»
(Протокол от 29.08.2025 г. № 13)
Учитель:
Иванова Ирина Анатольевна
2025 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического
образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной
активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах – арифметическая и
геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в
курсе математики происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о
натуральных числах, полученных на уровне начального общего образования. При этом
совершенствование вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний
сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим
приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это первый этап в
освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При
этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных
дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда правила
действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения
действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит
возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при
изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй этап
в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования
дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том
числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале 6 класса
происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они также
могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале изучения темы «Положительные
и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и отрицательными числами
происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне
познакомить обучающихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с
правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются арифметические приёмы
решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6 классах рассматриваются текстовые
задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и
производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с
2
приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией,
представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование пропедевтических
алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от
математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется
прежде всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для
вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия, направленная
на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений.
Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится
практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с
геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями,
учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие
свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися на
уровне начального общего образования, систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет «Математика»,
который включает арифметический материал и наглядную геометрию, а также
пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5 классе – 170 часов (5
часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).
3
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел
точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы
счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения.
Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание как действие,
обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении.
Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними.
Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки
делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок выполнения
действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
(законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно обратные дроби.
Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение
задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены, расстояния,
времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник, квадрат,
треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей
прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и
углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе
фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб,
многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда.
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения,
порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части.
Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной
дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби
и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными
и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при
решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение
процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин
в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и
ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и площади
прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение
задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы. Единицы
измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами;
решение основных задач на дроби и проценты.
5
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию
задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и
построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные
прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой
бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое
измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры
развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из
бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
6
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Математика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением
о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни
для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным
выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом
личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития
цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
7
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
8
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и
изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в
простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного
перебора всех возможных вариантов.
9
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени, скорости,
выражать одни единицы величины через другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой
диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник,
окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с многоугольниками:
угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с
помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить
отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать
одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро, грань,
измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами
измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи,
переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать
числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными
и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа
точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб
числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
10
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами, решать
три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы, используя
арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой
диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении
задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге
изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия, использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной
величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов, распознавать на чертежах
острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения
длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до
прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника, пользоваться основными
единицами измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.
11
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
Количество часов
Наименование
№
Контрольн
разделов и тем
Всего
п/п
ые работы
программы
1
2
3
4
5
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Наглядная
геометрия. Линии на
плоскости
Обыкновенные
дроби
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Десятичные дроби
Наглядная
геометрия. Тела и
6
фигуры в
пространстве
Повторение и
7
обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
43
4
12
1
48
1
10
4
35
2
9
1
13
1
170
14
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce
3
12
6 КЛАСС
Наименование
№
разделов и тем
п/п
программы
Всего
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Натуральные числа
30
1
2
Наглядная
геометрия. Прямые на
плоскости
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
7
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
38
1
1
6
1
1
6
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
15
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
40
1
6
1
1
12
1
1
10
1
3
4
5
6
7
8
9
0
Количество часов
1
Дроби
Наглядная
геометрия. Симметрия
Выражения с
буквами
Наглядная
геометрия. Фигуры на
плоскости
Положительные и
отрицательные числа
Представление
данных
Наглядная
геометрия. Фигуры в
пространстве
Повторение,
обобщение,
систематизация
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
13
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
170
10
5
14
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
1
Представление числовой информации в таблицах
1
2
Цифры и числа
1
4
Цифры и числа
1
5
Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник
1
6
Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник
1
7
Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник
1
8
Плоскость, прямая, луч, угол
1
9
Плоскость, прямая, луч, угол
1
10
Шкалы и координатная прямая
1
12
Шкалы и координатная прямая
1
14
15
Сравнение натуральных чисел
Представление
числовой информации в
столбчатыхдиаграммах
1
16
Представление
числовойинформации в
столбчатыхдиаграммах
1
17
Контрольная работа № 1
1
3
11
13
Количество часов
всего
Цифры и числа
1
Шкалы и координатная прямая
Сравнение натуральных чисел
1
1
1
18
Действие сложения. Свойства сложения
1
19
Действие сложения. Свойства сложения
1
20
Действие сложения. Свойства сложения
1
21
Действие вычитания. Свойства вычитания
1
22
Действие вычитания. Свойства вычитания
1
23
24
25
контроль
Действие вычитания. Свойства вычитания
Контрольная работа № 2
Числовые и буквенные выражения
15
1
1
1
1
1
Дата
изучения
26
Числовые и буквенные выражения
1
28
Числовые и буквенные выражения
1
27
29
30
31
32
Числовые и буквенные выражения
Уравнения
Уравнения
Уравнения
1
Контрольная работа № 3
Действие умножения. Свойства умножения
35
Действие умножения. Свойства умножения
36
37
38
39
40
41
42
1
1
33
34
1
Действие умножения. Свойства умножения
Действие деления. Свойства деления
Действие деления. Свойства деления
Действие деления. Свойства деления
Действие деления. Свойства деления
Деление с остатком
Деление с остатком
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Деление с остатком
1
43
Контрольная работа № 4
1
45
Упрощение выражений
1
44
46
47
Упрощение выражений
Упрощение выражений
Упрощение выражений
48
Порядок действий в вычислениях
50
Порядок действий в вычислениях
49
Порядок действий в вычислениях
51
Степень с натуральным показателем
53
Делители и кратные
52
54
Степень с натуральным показателем
Делители и кратные
55
Свойства и признаки делимости
57
Контрольная работа № 5
56
58
1
Свойства и признаки делимости
Формулы
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
59
Формулы
1
Площадь. Формула площади прямоугольника
1
60
Площадь. Формула площади прямоугольника
62
Единицы измерения площадей
61
63
Единицы измерения площадей
64
Прямоугольный параллелепипед
66
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
68
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
65
67
69
Прямоугольный параллелепипед
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда
Доли и дроби.
74
Изображение дробей на координатной прямой
76
Сравнение дробей
78
79
80
81
82
83
1
1
1
1
1
Доли и дроби.
77
1
Окружность, круг, шар, цилиндр
72
75
1
1
Окружность, круг, шар, цилиндр
73
1
Контрольная работа № 6
70
71
1
Изображение дробей на координатной прямой
Сравнение дробей
1
1
1
1
1
1
1
Сравнение дробей
Правильные и неправильныедроби
Контрольная работа № 7
Правильные и неправильныедроби
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями
1
1
1
1
1
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
1
85
Деление натуральных чисел и дроби
1
87
Смешанные числа
1
84
86
88
1
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями
1
Деление натуральных чисел и дроби
1
Смешанные числа
1
17
1
89
Сложение и вычитание смешанных чисел
1
91
Контрольная работа № 8
1
Сокращение дробей
1
90
92
93
94
Сложение и вычитаниесмешанных чисел
Основное свойство дроби
Сокращение дробей
95
Приведение дробей к общему знаменателю
97
Приведение дробей к общему знаменателю
96
98
99
100
101
102
103
104
105
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение, сложение и вычитание дробей с
разнымизнаменателями
Сравнение, сложение и вычитание дробей с
разнымизнаменателями
1
Контрольная работа № 9
1
Умножения дробей
1
Нахождение части целого
Нахождение части целого
Деление дробей
Деление дробей
Нахождение целого по его части
114
Нахождение целого по его части
115
116
1
1
112
113
1
Сравнение, сложение и вычитание дробей с
разнымизнаменателями
Нахождение части целого
111
1
1
108
110
1
Сравнение, сложение и вычитание дробей с
разнымизнаменателями
Умножения дробей
Нахождение целого по его части
Нахождение целого по его части
Контрольная работа № 10
18
1
1
1
Нахождение части целого
109
1
Сравнение, сложение и вычитание дробей с
разнымизнаменателями
106
107
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
117
Десятичная запись дробей
1
119
Сравнение десятичных дробей
1
212
Сравнение десятичных дробей
118
120
Десятичная запись дробей
Сравнение десятичных дробей
122
Сложение и вычитание десятичных дробей
124
Сложение и вычитание десятичных дробей
123
125
126
127
128
129
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Округление чисел. Прикидка
Округление чисел. Прикидка
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Контрольная работа № 11
1
Умножение десятичной дроби на натуральное
число
1
133
Деление десятичной дроби на натуральное число
1
135
Деление десятичной дроби на натуральное число
1
130
131
132
134
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
Умножение десятичной дроби на натуральное
число
1
Умножение десятичной дроби на натуральное
число
1
Деление десятичной дроби на натуральное число
1
Деление десятичной дроби на натуральное число
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Умножение на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
Деление на десятичную дробь
19
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
147
Деление на десятичную дробь
1
Контрольная работа № 12
1
150
Виды углов. Чертёжный треугольник
1
152
Виды углов. Чертёжный треугольник
1
148
149
151
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
Калькулятор
Виды углов. Чертёжный треугольник
Виды углов. Чертёжный треугольник
Измерение углов. Транспортир
Измерение углов. Транспортир
Измерение углов. Транспортир
1
1
1
1
1
Контрольная работа № 13
1
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
Итоговая контрольная работа
1
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
1
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5
20
1
1
1
1
класса, обобщение знаний
ИТОГО
170
14
6 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
Тема урока
Количество часов
Повторение курса 5 класса. Натуральные числа
Повторение курса 5 класса. Обыкновенные дроби
Повторение курса 5 класса. Десятичные дроби
всего
1
1
1
4
Повторение курса 5 класса. Геометрические фигуры
5
Среднее арифметическое
1
6
Проценты
1
7
8
9
10
Перевод числа в проценты
Перевод процентов в число
1
Решение задач на тему "Проценты"
1
Круговая диаграмма
Представление числовой информации в круговых
диаграммах
12
Виды треугольников
13
Урок обобщения и систематизации знаний
14
Контрольная работа №1
16
1
1
11
15
контроль
1
1
1
1
1
Простые и составные числа
Разложение числа на простые множители
1
1
17
Решение тренировочных задач на тему "Разложение
числа на простые множители"
18
Наибольший общий делитель
1
19
Алгоритм нахождения НОД
1
20
Взаимно простые числа
1
21
1
1
Дата
изучения
21
Решение задач на нахождение НОД
1
22
Наименьшее общее кратное натуральных чисел
1
23
Алгоритм нахождения НОК
1
24
Решение задач на нахождение НОК
1
25
Нахождение НОД и НОК
1
26
Урок обобщения и систематизации знаний
1
27
Контрольная работа №2
1
28
Наименьший общий знаменатель
1
29
Приведение дробей
знаменателю
30
Сравнение обыкновенных дробей
1
31
Сложение обыкновенных дробей
1
32
Решение примеров на сложение обыкновенных
дробей
1
33
Решение
текстовых
обыкновенных дробей
1
34
Вычитание обыкновенных дробей
1
35
Решение примеров на вычитание обыкновенных
дробей
1
36
Решение
текстовых
обыкновенных дробей
1
37
Действие сложения смешанных чисел
1
38
Действие вычитания смешанных чисел
1
39
Решение примеров на действия
вычитания смешанных чисел
и
1
40
Решение задач на действия сложения и вычитания
смешанных чисел
1
41
Урок обобщения и систематизации знаний
1
42
Контрольная работа №3
1
к
наименьшему
задач
задач
на
на
общему
сложение
вычитание
сложения
22
1
1
1
43
Действие умножения смешанных чисел
44
Решение примеров
смешанных чисел
45
Нахождение дроби от числа
1
46
Нахождение дроби от числа. Решение текстовых
задач
1
47
Решение текстовых задач
1
48
Распределительное свойство умножения
1
49
Распределительное свойство умножения
1
50
Применение
умножения
51
Действие деления смешанных чисел
1
52
Решение примеров на действие деления смешанных
чисел
1
53
Решение текстовых задач
1
54
Нахождение числа по его дроби
1
55
Решение текстовых задач
1
56
Основные задачи на дроби
1
57
Урок обобщения и систематизации знаний
1
58
Контрольная работа №4
1
59
Дробные выражения
1
60
Нахождение значения дробного выражения
1
61
Буквенные выражения
1
62
Нахождение значений выражений
1
63
Арифметические действия со смешанными числами
1
64
Призма и пирамида
1
65
Отношения
1
66
Пропорция
1
на
действие
1
умножения
распределительного
23
свойства
1
1
1
67
Решение задач на отношения и пропорции
1
68
Прямая пропорциональная зависимость
1
69
Обратная пропорциональная зависимость
1
70
Масштаб
1
71
Решение задач на отношения, пропорции и масштаб
1
72
Урок обобщения и систематизации знаний
1
73
Контрольная работа №5
1
74
Осевая, центральная и зеркальная симметрия
1
75
Построение симметричных фигур
1
76
Симметрия в пространстве
1
77
Практическая работа "Осевая симметрия"
1
78
Длина окружности
1
79
Практическая
работа
"Отношение
окружности к ее диаметру"
80
Площадь круга
1
81
Практическая работа "Площадь круга"
1
82
Положительные и отрицательные числа"
1
83
Положительные и отрицательные числа на
координатной прямой
1
84
Противоположные числа
1
85
Целые числа
1
86
Модуль числа
1
87
Геометрическая интерпретация модуля числа
1
88
Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса
1
89
Урок обобщения и систематизации знаний
1
90
Контрольная работа №6
1
91
Сравнение положительных и отрицательных чисел
1
24
длины
1
1
1
92
Сравнение положительных и отрицательных чисел
с помощью координатной прямой
1
93
Решение задач на сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
94
Изменение величин
1
95
Сложение вида -a +b с помощью координатной
прямой
1
96
Сложение вида -a + (-b) с помощью координатной
прямой
1
97
Сложение вида -a +a с помощью координатной
прямой
1
98
Закрепление навыков сложения положительных и
отрицательных чисел с помощью координатной
прямой
1
99
Сложение отрицательных чисел
1
100 Решение задач по теме "Сложение отрицательных
чисел"
1
101 Сложение чисел с разными знаками
1
102 Алгоритм сложения чисел с разными знаками
1
103 Решение задач по теме "Сложение чисел с разными
знаками"
1
104 Действие вычитания
1
105 Нахождение
прямой
длины
отрезка
на
координатной
1
106 Решение задач по теме "Действие вычитания"
1
107 Действие умножения. Умножение двух чисел с
разными знаками
1
108 Умножение двух отрицательных чисел
1
109 Решение задач по теме "Действие умножения"
1
110 Действие деления. Деление двух чисел с разными
знаками
1
25
111 Деление двух отрицательных чисел
1
112 Решение задач по теме "Действие деления"
1
113 Урок обобщения и систематизации знаний
1
114 Контрольная работа №7
1
115 Цилиндр, шар и сфера
1
116 Прямоугольный параллелепипед, куб
1
117 Изображение пространственных фигур
1
118 Понятие объема, единицы измерения объема
1
119 Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
1
работа
120 Практическая
пространственных фигур"
1
"Создание
моделей
212 Рациональное число
1
122 Периодическая дробь
1
123 Переместительное свойство сложения и умножения
1
124 Сочетательное свойство сложения и умножения
1
125 Решение задач на переместительное и
сочетательное свойство
1
126 Распределительное свойство умножения
1
127 Решение задач на распределительное свойство
умножения
1
128 Свойства действий с рациональными числами:
закрепление
1
129 Практическая работа "Положительные и
отрицательные числа"
1
130 Урок обобщения и систематизации знаний
1
131 Контрольная работа №8
1
132 Раскрытие скобок со знаком "+" перед скобками
1
133 Раскрытие скобок со знаком "-" перед скобками
1
26
1
1
134 Коэффициент
1
135 Упрощение выражений
1
136 Подобные слагаемые
1
137 Приведение подобных слагаемых
1
138 Решение уравнений
1
139 Линейное уравнение
1
140 Урок-практикум по решению уравнений
1
141 Упрощение выражений и решение уравнений
1
142 Урок-практикум по упрощению выражений и
решению уравнений
1
143 Урок закрепления решений уравнений
1
144 Решение текстовых задач
1
145 Урок-практикум по решению текстовых задач с
помощью составления уравнений
1
146 Урок закрепления по решению текстовых задач с
помощью составления уравнений
1
147 Практическая работа "Решение уравнений"
1
148 Урок обобщения и систематизации знаний
1
149 Контрольная работа №9
1
150 Перпендикулярные прямые
1
151 Перпендикулярные отрезки
1
152 Параллельные прямые
1
153 Параллельные отрезки
1
154 Координатная плоскость
1
155 Координаты точки на плоскости, абсцисса и
ордината
1
156 График
1
157 Представление числовой информации на графиках
1
27
1
158 Практическая работа "Построение точек и фигур на
координатной плоскости"
1
159 Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат
1
160 Периметр многоугольника. Площадь фигуры.
Периметр и площадь прямоугольника
1
161 Повторение курса 6 класса. Дроби. Отношения и
пропорции
1
162 Повторение курса 6 класса. Решение уравнений
1
163 Повторение курса 6 класса. Рациональные числа
1
164 Урок обобщения и систематизации знаний
1
165 Контрольная работа №10
1
166 Повторение основных понятий и методов курса 6
класса, обобщение знаний
1
167 Повторение основных понятий и методов курса 6
класса, обобщение знаний
1
168 Повторение основных понятий и методов курса 6
класса, обобщение знаний
1
169 Повторение основных понятий и методов курса 6
класса, обобщение знаний
1
170 Повторение основных понятий и методов курса 6
класса, обобщение знаний
1
ИТОГО
170
28
1
10
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверя
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
емого
программы основного общего образования
результа
та
1
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
1.1
обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
1.2
обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом
1.3
и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
1.4
дробями в простейших случаях
1.5
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
1.6
Округлять натуральные числа
2
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
2.1
конечного перебора всех возможных вариантов
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
2.2
расстояние, цена, количество, стоимость
2.3
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени,
2.4
скорости, выражать одни единицы величины через другие
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
2.5
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать
данные при решении задач
3
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
3.1
многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
3.2
геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с
3.3
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус,
диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге
3.4
с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
3.5
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
3.6
вычисления площади и периметра
29
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро,
грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях
6 КЛАСС
Код
провер
яемого
результ
ата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств
арифметических действий
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа
Соотносить точку в прямоугольной системе координат с координатами этой точки
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений
Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
30
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами,
решать три основные задачи на дроби и проценты
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цену, количество, стоимость, производительность, время, объём работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами
измерения соответствующих величин
Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой
бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные
фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать
терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов,
распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника,
пользоваться основными единицами измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях
31
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел
точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Округление
натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство нуля при
сложении, свойства нуля и единицы при умножении. Переместительное и сочетательное
свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь, представление смешанной дроби
в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
Изображение дробей точками на числовой прямой
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому
знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно-обратные
дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробей
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены,
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
32
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый
углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник,
квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из
частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование
свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в
том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов)
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма
6 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного
и
сочетательного
свойств
сложения
и
умножения,
распределительного свойства умножения
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Делимость суммы и произведения
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число
как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые
выражения с обыкновенными и десятичными дробями
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
33
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
отношения величин в процентах
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма
параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами;
решение основных задач на дроби и проценты
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы.
Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник,
треугольник, окружность, круг
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов,
диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием
циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Приближённое измерение
площади фигур, в том числе на квадратной сетке
34
6.10
6.11
6.12
6.13
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение симметричных фигур
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов)
Понятие
объёма,
единицы
измерения
объёма.
Объём
прямоугольного
параллелепипеда, куба
35
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
https://математика-в-школе.рф/wp-content/uploads/2025/06/matematika_-uchebnik_-1-ch_-5-kl_vilenkin-1.pdf
https://математика-в-школе.рф/wp-content/uploads/2025/06/matematika_-uchebnik_-2-ch_-5-kl_vilenkin-1.pdf
https://czentrobrazovaniya1lipkir71.gosweb.gosuslugi.ru/netcat_files/108/1234/matematika_6_kl_vilenkin_1_chast_2017_1_.pdf
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
36
37
